Example 2 (N84/P2/Q7) Binary Stars

Two stars of equal mass M move with constant speed v in a circular orbit of radius R about their common centre of mass O. What is the net force on each star?

A  $$ G M 2 R 2          B    $$ G M 2 4 R 2           C    zero          D  $$ 2 M v 2 R 2           E    $\genfrac{}{}{0.1ex}{}{M}{}$ v 2 2 R

activity:

select from the down-drop menu "M1=M2=1,circular_orbit"

click play and observe the motion, noting down the magnitude of the forces (green arrows) on each mass M1 and M2.

let assume in the simulation that $$ M 1 = 1 s . m . = 1.988 x 1 0 30 k g    and $M_{}$ 2 = 1 s . m . = 1.988 x 1 0 30 k g

the force is therefore, $F_{}$ 1 = G M 1 M 2 ( R 1 + R 2 ) 2 = ( 6.67 x 1 0 -11 ) ( 1.988 x 1 0 30 ) ( 1.988 x 1 0 30 ) ( ( 2 ) ( 1.496 x 1 0 11 ) ) 2 = 2.94 x 1 0 27 N

therefore net force on each M1 star is $F_{}$ 1 = G M 2 4 R 2

similarly, the net force on M2 star is $F_{}$ 2 = G M 2 4 R 2

in astronomy terms, notice the force on M1, $F_{}$ 1 = 9.87 s m 2 a u 2

Model: